快適な睡眠に落ちる方法

10,20 など 0 のつく数字は排除した数字を並べる。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
11,12,13,14,15,16,17,18,19
21,22,23,24,25,26,27,28,29
31,32,33,34,35,36,37,38,39
41,42,43,44,45,46,47,48,49
51,...

これらは一見、９進法にみえるもののよくみるとそうじゃない。そこんとこは無視してこんなようなルールを作ったとする。

1 + 8 = 9
1 + 9 = 11
1 + 11 = 12

2 * 1 = 2
2 * 2 = 4
2 * 3 = 6
2 * 4 = 8
2 * 5 = 11
2 * 6 = 13
2 * 7 = 15
2 * 8 = 17
2 * 9 = 19
2 * 11 = 22

3 * 1 = 3
3 * 2 = 6
3 * 3 = 9
3 * 4 = 13
3 * 5 = 16
3 * 6 = 19
3 * 7 = 23
3 * 8 = 26
3 * 9 = 29

これを用いると、今現在素数と呼ばれていない数字が素数となり逆に今素数と呼ばれている数字は2,3 などで割り切れてしまい素数ではなくなる。おもしろいことに1桁の数字の2倍の値には今現在素数とされている数が5つも含まれる。
このルールでの21 以下の素数を考えてみると...
2, 3, 5, 7, 9
ここまでは同じだが、11 は 2 で割り切れるので素数ではなくなる。13 も 2 で割り切れるようになるので同様。14 は？
5 * 2 = 11
6 * 2 = 13
7 * 2 = 15
...
ということで14 が9 の次の素数ということになる...。15,16,17 は 2や3で割り切れるので素数ではない。18 は?18 は割り切れないので素数になり、
結局 21以下の素数は

2,3,5,7,9,14,18,21  

ということになる。

こんどはちょっと違う角度から考えてみる。
ひとつの円を描き、中心点の横に数字の0 を書く。円の円周上に時計のように数字を順番に"等間隔"に配置する。ただし配置する数字は1から9までで9の右隣には必ず1が配置されているようにする。次にこの円の直径よりも１センチばかり大きな直径で(好みで何センチでもいい)中心点が最初の円の中心点と重なる円を描く。円周上に11から19 までの数値を等間隔に配置する。この時、最初の円の円周上の1と同じ角度の位置に11をおく。さらに３番目の円には、21から29、４番目の円には31から39と、数値を同様に配置する。これを繰り返し 99 までの数字が配置されている10個の円を描く。今現在、素数とされている100以下の数に丸印をつけてみると"ほぼ"直線上に並んでいることに気づく。では上のルールに従った素数の方をマークしていくと一体どのような図形が浮かび上がるか？
また、中心点０の地点に自分が立っていると仮定し10個の円を夜空に配置したとイメージする。今現在素数と呼ばれている数が星のように光っているものとすると、それらを見上げた時実際の星に重なるものはあるんだろうか？あるいは、このルールにおける素数ではどうか？

なーんてことを眠る時に考えると快適な睡眠に落ちることができます。横になって最初に書いた数字の列を眺めながら考えていると猛烈に眠くなります。ここで間違ってもノートに書いてみようとかコンパスなどを取り出さないことです。快適な睡眠を阻害してしまいます。^_^

--追記--

私は算数が苦手な子供でした。九九を覚える時も覚えが悪い方でした。文章問題が出された時も困惑しました。例えば
「太郎君が100 円をもっておつかいに行きました。20 円のりんごを3つ買いました。さて太郎君はおつりをいくらもらってきたでしょう。」

といった問題がだされたとすると、太郎君は帰り道でおつりを落とさなかったのか？リンゴを買ったそばから食べてしまわなかったのか？太郎君は１つしかリンゴを買えなかったら？帰り道にりんごのかわりにお菓子をかってしまったら？こういったことに夢中で問題を解くどころではありませんでした。
先生はそういったことは考えなくてもよいと言いましたが、なぜ考えなくていいのかが分かりませんでした。太郎君がおつりを落としたら、答えは変わっちゃうのに本当に本当にそれを考えなくていいのかと、とても不思議でした。しばらくして、太郎君はおつりを落とさないしリンゴを３個買ったと書いてあるなら実際３個買ったのだ、何も心配することはない。算数の時はそういうものなんだと教わり、それでやっと問題を解けるようになった覚えがあります。算数の問題に登場する子供たちは自分たちとは違う子供だしそこに登場するお店も暗くて人のいないお店をイメージするようになり変な感じがしたのを覚えています。

算数大好き少年少女だった人にはとても理解しがたい話でしょうがこういう子供がいたことは事実です。ま、要は私はかなり注意散漫なおばかさんだったわけで、今でもその傾向は多分にある故、上に書いたことはどうかゆるーりと読んでください。それにしても、なぜ素数が5つも並ぶのでしょうね...この数え方だと円周率や暦はどうなってしまうんだろう...月までの距離は一体いくつに...Zzz...